棱锥_武圣之冠手机在线阅读

：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做。用表示顶点和底面各顶点的字母，或者用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示。如。的底面中的多边形叫做的底面。

基本信息

中文名：

英文名：pyramid

概念：底面，侧面，侧棱，顶点等

特征：有一个面是多边形

概念

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1、如下图中的面abcd就是的底面。的侧面中除底面以外的各个面都叫做的侧面。如图中的面pab、面pcd等都是的侧面。的侧棱相邻侧面的公共边叫做的侧棱。如图中pa、pb等都是的侧棱。的顶点中各个侧面的公共顶点叫做的顶点。如图中p是各个侧面的公共顶点，p是的顶点。的高的顶点到底面的距离叫做的高。如图中，若po⊥底面abcd，垂足是o，那么po就是的高。的对角面中过不相邻的两条侧棱的截面叫做对角面。

2.的两个特征是多面体中重要的一种，它有两个本质特征：①有一个面是多边形；②其余的各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可。因此有一个面是多边形，其余各面都是三角形。但是也要注意“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体未必是。

3.的分类的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的分别叫做三、四、五。

4.正如果一个的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的叫做正。如图，若p－ac的底面是正多边形，且po底面ac，o为垂足，o是正多边形的中心，则p－ac是正。（如图）正的斜高：正侧面等腰三角形底边上的高，叫做正的斜高。

性质

1.截面性质定理及推论

定理：如果被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与高的平方比。

推论1：如果被平行与底面的平面所截，则的侧棱和高被截面分成的线段比相等。

推论2：如果被平行于底面的平面所截，则截得的小与已知原的侧面积之比也等于它们对应高的平方比；截得的与已知的侧面积之比也等于它们的底面积之比。

2.一些特殊的性质侧棱长都相等的，它的顶点在底面内的射影是底面多边形的外接圆的圆心（外心），同时侧棱与底面所成的角都相等。侧面与底面的交角都相等的，它的二面角都是锐二面角，所以顶点在底面内的射影在底多边形的内部，并且它到各边的距离相等即为底多边形的内切圆的圆心（内心），且各侧面上的斜高相等。如果侧面与底面所成角为a，则有osa。如图画出了射影是外心和内心的情况。

3.的侧面积及全面积、体积公式的侧面积及全面积的侧面展开图是由各个侧面组成的，展开图的面积，就是的侧面积，则s侧＝s1＋s2＋…＋sn（其中si，i＝1，2…n为第i个侧面的面积）s全＝s侧＋s底的体积和圆锥统称锥体，锥体的体积公式是：（s为锥体的底面积，h为锥体的高）。

4.正有下面一些性质正各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正的斜高）；正的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。正的侧棱与底面所成的角都相等；正的侧面与底面所成的二面角都相等。正的侧面积：如果正的底面周长为c，斜高为h

直观图画法

正的直观图由底面和顶点所决定。正底面的画法与直棱柱底面的画法相同。顶点和底面中心的距离等于它的高。下面以正五为例，说明正的直观图的画法。画一个底面边长为5c的正五的直观图，比例尺是。

画法：

（1）画轴。画x′轴、y′轴、z′轴，记坐标原点为o′，使∠x′o′y′＝45°（或135°），∠x′o′z′＝90°。如图（１）

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（2）画底面。按x′轴、y′轴画正五边形的直观图abcde，按比例尺取边长等于5÷5＝1（cm），并使正五边形的中心对应于点o′。

（3）画高线。在z′轴取o′）。

（4）成图。连结、sd、se，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到所画的正五的直观图。

定义

的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台。由三，四，五……截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台。

由正截得的棱台叫做正棱台。

性质

正棱台的性质：

（1）正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形。各等腰梯形的高相等，它叫做正棱台的斜高；

四棱台

（2）正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形；

（3）正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形。